Quantic bit

Es un sistema físico con tamaño y ubicación en el espacio.
Se rige por las leyes de la física cuántica.
Poseé la cualidad que le permite estar en un estado o en ambos al mismo tiempo.

Para representar los qubits de manera cuántica se utiliza la notación de Dirac, también conocida como notación bra-ket, ya que nos permite escribir los vectores de forma corta. La base computacional esta formada por los estados $| 0 \rangle$ y $| 1 \rangle$ , en notación de Dirac, y se pueden leer como ”ket 0” y ”ket 1” respectivamente. Además, estos estados son ortogonales entre sí.

Hay que tener en cuenta que cada elemento de la base computacional representa un vector de estado:

egin{matrix} ket{0} = egin{bmatrix} 1 \ 0 end{bmatrix}, & ket{1} = egin{bmatrix} 0 \ 1 end{bmatrix} end{matrix}

Entonces, vamos a definir a un qubit como la superposición de los estados base, es decir, podemos expresar un qubit como la combinación líneal de $|0 \rangle$ y $|1 \rangle$ :

ket{psi} = underbrace{C_0 egin{bmatrix} 1 \ 0 end{bmatrix} + C_1 egin{bmatrix} 0 \ 1 end{bmatrix}}_{ ext{Estado de superposición}} = egin{bmatrix} C_0 \ C_1 end{bmatrix}

Postulados de la mecánica cuántica

Estado del sistema

Toda la informacón del qubit esta contenida en un objeto matemático llamado Vector de estado, denotado por $|\psi \rangle$ :

ket{psi} = underbrace{egin{bmatrix} C_0 \ C_1 end{bmatrix} egin{matrix} ket{0} \ ket{1} end{matrix}}_{ ext{vector columna}} longleftarrow ext{Vector de estado}

Los coeficientes que acompañan a los estados $|0 \rangle$ y $|1 \rangle$ del qubit pertenecen a los números complejos:

Set{ egin{bmatrix} C_0 \ C_1 end{bmatrix} | C_0, C_1 in mathbb{C}}

Usamos $C_0$ para obtener la probabilidad de medir 0 en el qubit cuando se encuentra en el estado $| \psi \rangle$ :

|C_0|² = C_0^* C_0 = Pr(0)

Usamos $C_1$ para obtener la probabilidad de medir 1 en el qubit cuando se encuentra en el estado $| \psi \rangle$ :

|C_1|² = C_1^* C_1 = Pr(1)

Proceso de medición

En los sistemas cúanticos, las mediciones son probabilísticas:

|psi angle extbf{---} extbf{---} egin{matrix} earrow ~ \ searrow ~ end{matrix} egin{matrix} 0~ ext{con probabilidad}~Pr(0)longleftrightarrow Pr(z=+1) \ ~ \ 1~ ext{con probabilidad}~Pr(1)longleftrightarrow Pr(z=-1) end{matrix}

La suma de las probabilidades debe dar 1. Por lo tanto:

|C_0|² + |C_1|² = 1 longleftarrow extbf{condición de normalización}

Esto es equivalente a:

langle psi | psi angle = 1 Longleftrightarrow underbrace{egin{bmatrix} C_0^* & C_1^* end{bmatrix}}_{langle psi |} underbrace{egin{bmatrix} C_0 \ C_1 end{bmatrix}}_{| psi angle} = |C_0|² + |C_1|² = 1